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2025年新高考一卷数学单选第8题，是一道比大小的问题，这应该是时隔3年之后，选择题压轴题再次考比大小的问题。

我看到这份试卷的题目，做到第8题，觉得这题在考场上可以用特殊值做法。

毕竟，高考考场上时间有限，前面的选择题与填空题，要是掌握一些特殊性方法与二级结论，就可以快速做题，节约时间，留给更多的时间给后面解答题。

2 + log2x = 3 + log3y = 5 + log5z= k

解法一：特殊性思想

（1）当X＝2，Y＝1，Z＝0.04，k＝3成立，此时X＞Y＞Z，排除A选项。

（2）当X＝4，Y＝9，Z＝1，k＝5成立，此时Y＞X＞Z，排除C选项。

（3）当X＝64，Y＝243，Z＝125，k＝8成立，此时Y＞Z＞x，排除D选项。

再加上，这是个选择题，题目中有提到下列X，Y、Z的大小关系不可能是哪个。通过特殊值做，可以排除ACD，顺利选出B。

当然了，这是特殊值做法，一般没有什么其他好的方法，就要考虑先代值计算。

解法二：构造函数（同构思想），判断单调性来比较大小。（有点麻烦）

X＝2的k-2的次方

Y＝3的k-3的次方

Z＝5的k-5的次方。

那么可以构造一个函数：

f（a）＝a的k-a的次方

这个函数计算求导量有点大，因为k的值不确定，要分情况考虑。

al的求导过程[笑哭][笑哭][笑哭]

过程有点复杂哈

具体的零点要考虑K的大小，最后还有要用到特殊值去[捂脸]

解法三：数形结合

对X，令y1 = log2x，y1 = k- 2，y1 = log2x是过(1,0)，是一个单调递增的对数函数，y = k- 2是平行于x轴的直线，交点横坐标为x = 2的k- 2的次方。

同理，对Y，Z也是如此，分别得到横坐标为Y＝3的k-3的次方，Z＝5的k-5的次方。

根据对数函数logaX的性质，a大于1的情况下，底数a越大，函数图象越平缓。

当k变化时，直线y = k - c（c为常数）与不同底数对数函数图象交点的横坐标（即x、y、z ）变化规律：

当k很小时，k在0附近时，log2X= k- 2对应的x最大，log5z = k- 5对应的z最小，即X＞Y＞Z

当k增大到一定程度，k大于1的情况下，继续增大，log3 Y = k - 3对应的Y会超过X，但log5 Z= K - 5对应的z仍较小，即Y＞X＞Z

当k继续增大，log5 Z = k - 5对应的z会先超过X，再超过Y，所以肯定会出现Y＞Z＞X这种情况。

所以排除ACD，选B。

综上所述：我个人认为，这题最优解的做法是特殊值，最简单，最有效。当然了，解题的方法多种多样，具体情况具体分析，这才是做题的本质。

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